Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，則下列不等式，①a＜b；②a+b＜ab；③|a|＞|b|；④

b

a

+

a

b

＞2中，正確的不等式為（　　）

A．①、③

B．①、④

C．②、③

D．②、④

Answer 1

分析：利用賦值法，先排除錯誤選項②③，再利用不等式的性質證明①④，從而確定正確答案．

解答：解：取a=-

1

2

，b=-1代入驗證知①，③錯誤．
②正確，證明：∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故②正確．
④證明：∵

b

a

＞0，

a

b

＞0，且a≠b，由均值不等式得

b

a

+

a

b

＞2，故④正確．
故選：D．

點評：本題主要考查不等式的基本性質，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，這是一道基礎題．