Question

6．已知函數$f（x）=\sqrt{-3{x^2}+ax}-\frac{a}{x}$（a＞0）．若存在x₀，使得f（x₀）≥0成立，則a的最小值為12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 若存在x₀，使得f（x₀）≥0成立，則函數$f（x）=\sqrt{-3{x^2}+ax}-\frac{a}{x}$（a＞0）的最大值大于等于0，進而求得答案．

解答 解：若存在x₀，使得f（x₀）≥0成立，
則函數$f（x）=\sqrt{-3{x^2}+ax}-\frac{a}{x}$（a＞0）的最大值大于等于0，
當x=$\frac{a}{6}$時，函數f（x）取最大值$\frac{\sqrt{3}}{6}$a-6，
故$\frac{\sqrt{3}}{6}$a-6≥0，
解得：a≥12$\sqrt{3}$，
故答案為：12$\sqrt{3}$

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的最值，函數的極值，函數的零點，函數的奇偶性等知識點，難度中檔．