Question

14．已知$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=2，則sin²α-sinαcosα的值為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數基本關系式可求tanα=3，利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=2，解得：tanα=3，
∴sin²α-sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α-sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{{3}^{2}-3}{{3}^{2}+1}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．