Question

已知函數f（x）=sin（ωx-

π

3

）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）用“五點法”作出函數f（x）在長度為一個周期的閉區間的圖象；
（3）函數f（x）的圖象可以由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？寫出變換過程．

Answer 1

考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據三角函數的周期公式進行計算即可；
（2）利用“五點法”即可作出函數y=f（x）在一個周期上的圖象．
（3）根據三角函數圖象的關系即可得到結論．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=sin（ωx-

π

3

）（ω＞0）的最小正周期為π．
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2．
）列表：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
y=sin（2x- π 3 ）	0	1	0	-1	0

畫圖
（3）把函數y=sinx圖象上所有點向右平行移動

π

3

個單位長度，得到函數y=sin（x-

π

3

），
再把函數y=sin（x-

π

3

）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，得到函數y=sin（2x-

π

3

）．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握五點法作圖的基本方法．