Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，sin²x），$\overrightarrow$=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則tanx的值等于（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|得出$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，利用平面向量共線定理的坐標表示列出等式，
求出sinx、cosx的關系，即可求出tanx的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，sin²x），$\overrightarrow$=（2，sin2x），其中x∈（0，π），
若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴1•sin2x-2sin²x=0，
∴2sinxcosx=2sin²x；
又sinx≠0，
∴cosx=sinx，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=1．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數量積與共線定理的應用問題，是基礎題目．