Question

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，按每噸1.8元收費；當每戶每月用水量超過4噸時，其中4噸按每噸為1.8元收費，超過4噸的部分按每噸3.00元收費．設每戶每月用水量為x噸，應交水費y元．
（Ⅰ）求y關于x的函數關系；
（Ⅱ）某用戶1月份用水量為5噸，則1月份應交水費多少元？
（Ⅲ）若甲、乙兩用戶1月用水量之比為5：3，共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得：
當0＜x≤4時，y=1.8x
當x＞4時，y=4×1.8+3×（x-4）=7.2+3（x-4）
∴
（Ⅱ）當x=5時，y=4×1.8+3×（5-4）=10.2
故1月份應交水費10.2元
（III）設甲、乙兩用戶1月用水量分別為5m噸，3m噸，則兩戶共用水8m噸
①若m≤，則甲、乙兩用戶共應交費1.8×8m≤9.6元，不合題意；
②若＜m≤，則甲、乙兩用戶共應交費7.2+3（5m-4）+1.8×3m=20.4m-4.8≤22.4，不合題意；
③若m＞，則甲、乙兩用戶共應交費7.2+3（8m-8）=26.4
解得m=1.5，
甲用戶用水量為7.5噸，交費17.7元，乙用戶用水量為4.5噸，交費8.7元．
分析：（I）根據某市居民自來水收費標準，分段求出各段上每戶每月用水量為x噸與應交水費y元之間的函數關系式，最后綜合討論結果可得答案．
（II）將x=5代入（I）中所得函數的解析式，可得1月份應交水費
（III）設甲、乙兩用戶1月用水量分別為5m噸，3m噸，根據（I）中所得函數的解析式，分別討論m≤，＜m≤和m＞時用戶所交消費，結合甲、乙兩用戶共交水費26.4元，解方程可得答案．
點評：本題是分段函數的簡單應用題，關鍵是列出函數解析式，找對自變量的分段區間．