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已知x＞0，y＞0，若9x2+y2＞（m2+5m）xy恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．

-6＜m＜1
分析：由題意9x2+y2＞（m2+5m）xy兩邊除以xy，然后利用均值不等式進行求解；
解答：∵x＞0，y＞0，若9x2+y2＞（m2+5m）xy恒成立，
∴＞m2+5m，
只要求出的最小值即可，
∵=+≥2=6，
∴m2+5m＜6，解得-6＜m＜1，
故答案為：-6＜m＜1．
點評：此題看似函數(shù)的恒成立問題，其實質(zhì)還是考查均值不等式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥八中2012屆高三第三次段考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一下學(xué)期第7周周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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