Question

設函數f（x）=

x2+bx+c， x≤0 3， x＞0

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數y=f（x）-x的零點的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由f（-4）=f（0），f（-2）=-2可求出b=4，c=2；從而寫出f（x）=

x2+4x+2，x≤0 3，x＞0

；從而求零點的個數．

解答： 解：∵f（-4）=f（0），
∴16-4b+c=c，
解得，b=4；
∵f（-2）=-2，
∴4-8+c=-2；
解得，c=2；
故函數f（x）=

x2+4x+2，x≤0 3，x＞0

；
當x＞0時，f（x）-x=0可化為3-x=0，
解得，x=3；
當x≤0時，f（x）-x=0可化為x²+3x+2=0，
故x=-1或x=-2；
故函數y=f（x）-x的零點的個數為3；
故選C．

點評：本題考查了函數的零點的求法，屬于基礎題．