Question

已知函數(shù)y=sin2x與y=cos（x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為

π

12

的交點(diǎn)，則φ的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由于函數(shù)y=sin2x與y=y=cos（x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為

π

12

的交點(diǎn)，可得sin（

π

6

）=cos（

π

12

+φ），根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出φ的值．

解答： 解：函數(shù)y=sin2x與y=cos（x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為

π

12

的交點(diǎn)，
∴sin（

π

6

）=cos（

π

12

+φ）=

1

2

．
∴

π

12

+φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，有φ=2kπ+

π

4

，
∵0≤φ＜π，∴

π

12

≤φ+

π

12

＜

13π

12

，
故解得φ=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，屬于基本知識(shí)的考查．