Question

設點P是橢圓

x2

16

+

y2

7

=1上的一動點，F是橢圓的左焦點，則|PF|的取值范圍為

[l，7]

．

Answer 1

分析：設P（x₀，y₀），根據橢圓的第二定義可得

|PF|

x0+ 16 3

=

3

4

，即|PF|=

3

4

x0+4，由此即可確定|PF|的取值范圍．

解答：解：橢圓

x2

16

+

y2

7

=1的左準線方程為x=-

16

3

設P（x₀，y₀），則根據橢圓的第二定義可得

|PF|

x0+ 16 3

=

3

4

∴|PF|=

3

4

x0+4
∵-4≤x₀≤4
∴-3≤

3

4

x0≤3
∴1≤

3

4

x0+4≤7
∴1≤|PF|≤7
故答案為：[l，7]

點評：本題考查橢圓的性質，考查橢圓的第二定義，解題的關鍵是表達出焦半徑．