Question

（2008•普陀區一模）設點F為橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的左焦點，點P是橢圓上的動點．試求

FP

的模的最小值，并求此時點P的坐標．

Answer 1

分析：設P點的坐標為（x，y），由于橢圓方程為

x2

16

+

y2

12

=1，故-4≤x≤4．所以

FP

=(x+2，y)，所以|

FP

|2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-

x2

16

)=

1

4

(x+8)2，
再利用二次函數的有關性質求出最值以及點P的坐標．

解答：解：設P（x，y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程為

x2

16

+

y2

12

=1，故-4≤x≤4．
由橢圓的方程可得：F（-2，0），
所以

FP

=(x+2，y)，
所以|

FP

|2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-

x2

16

)=

1

4

x2 +4x+16=

1

4

(x+8)2
所以當x=-4時，|

FP

|2取得最小值．
此時y=0，即P點的坐標為（-4，0）．

點評：本題主要考查了橢圓的性質與橢圓的基本知識的理解和應用，以及二次函數的簡單性質．