Question

（2008•普陀區一模）已知函數f(x)=

2x

3•2x+1

，則f-1(

1

4

)=

0

．

Answer 1

分析：互為反函數的兩個函數圖象關于直線y=x對稱，若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數的圖象上．

解答：解：令 f-1(

1

4

)=a
則f(a)=

2a

3•2a+1

=

1

4

．
即 2^a=1
∴a=0
故答案為0

點評：互為反函數的兩個函數圖象關于線y=x對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數的圖象上，這種方法的優勢在于，不用求出反函數的解析式，即可求出反函數的函數值，其實是轉化思想在反函數這一知識點上的應用．