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設點M（m，0）在橢圓

=1的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當

的模最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍．

設P（x，y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程為

=1，故-4≤x≤4．
因為

=(x-m，y)，所以|

|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-

)
推出|

|2=

x2-2mx+m2+12=

(x-4m)2+12-3m2．
依題意可知，當x=4時，|

|2取得最小值．而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1．
又點M在橢圓的長軸上，即-4≤m≤4．故實數m的取值范圍是m∈[1，4]．

練習冊系列答案

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，0)．
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．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當|

|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍．

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（2008•普陀區一模）設點M（m，0）在橢圓

=1的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當

的模最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍．

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