Question

已知A=

.

1 0 0 -1

.

，B=

.

0 -1 1 0

.

，則（AB）^-1=（　　）

• A．

  .

  0 -1 -1 0

  .

• B．

  .

  -1 0 -1 0

  .

• C．

  .

  -1 0 0 -1

  .

• D．

  .

  0 -1 0 -1

  .

Answer 1

分析：直接根據二階矩陣與平面向量的乘法的定義求出AB，進而利用逆矩陣公式即可求出其逆矩陣．

解答：解：∵A=

.

1 0 0 -1

.

，B=

.

0 -1 1 0

.

，
∴AB=

.

1×0+0×1 1×(-1)+0×0 0×0+(-1)×1 0×(-1)+(-1)×0

.

=

.

0 -1 -1 0

.

∴矩陣AB的行列式為：0-1=-1≠0
∴（AB）^-1=

.

0 1 1 0

.

故選：A．

點評：本題以矩陣為載體，考查矩陣的逆矩陣，矩陣的乘法，難度不大，屬于基礎題．