Question

已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面體A－BCD中，類比上述結論，你能得到怎樣的猜想，說明猜想是否正確及并給出理由．

Answer 1

解　類比AB⊥AC，AD⊥BC，可以猜想四面體A－BCD中，AB，AC，

AD兩兩垂直，AE⊥平面BCD.則＝＋＋.猜想正確．

如圖所示，連接BE，并延長交CD于F，連接AF.

∵AB⊥AC，AB⊥AD，

∴AB⊥平面ACD.

而AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.

在Rt△ABF中，AE⊥BF，

∴＝＋.

在Rt△ACD中，AF⊥CD，

∴＝＋.

∴＝＋＋，

故猜想正確．