Question

【題目】如圖，已知橢圓C1： +y2=1，雙曲線C2： =1（a＞0，b＞0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（ ）
A.
B.5
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：雙曲線C2： =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為 y= x，
以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，
聯(lián)立漸近線方程和圓的方程，可得交點(diǎn)A（ ， ），B（﹣ ，﹣ ），
聯(lián)立漸近線方程和橢圓C1： +y2=1，可得交點(diǎn)C（ ， ），
D（﹣ ，﹣ ），
由于C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，
則|AB|=3|CD|，
即有 = ，化簡(jiǎn)可得，b=2a，
則c= = a，
則離心率為e= = ．
故選A．