Question

【題目】若直角坐標平面內(nèi)的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù) ，則此函數(shù)的“友好點對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，
可知，若函數(shù)為奇函數(shù)，可有f（x）=x2﹣4x，
則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x
由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x＞0）的圖象，
看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可得到友好點對的個數(shù)．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．
即f（x）的“友好點對”有：2個．
故答案選 C．

根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可．