Question

【題目】下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）

（2）X的分布列為：

X的期望EX==．

【解析】

試題(I) 3月1日至3月13日中,只有5日與8日為重度污染，再根據(jù)古典概率的求法即可得到所求概率；(Ⅱ)先確定X可能的取值0、1、2共三種,然后根據(jù)圖像分別計(jì)算X為0、1及2時(shí)的概率.即可得到分布列，從而求出期望.

試題解析：設(shè)表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i="1,2,..,13).

根據(jù)題意,,且.

(I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則,

所以.

(II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且

P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,

P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,

所以X的分布列為:

故X的期望.