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【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內的概率.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖得頻率為0.48，的頻率為0.32，由此能求出中位數.

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，中的學生人數為4人，中的學生人數為2人，可用列舉法求出基本事件總數，恰有一人身高在內包含的基本事件個數，再由概率公式計算出概率.

解：（1）由頻率分布直方圖得頻率為：

，

的頻率為：，

∴中位數為：.

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，

中的學生人數為人，編號為，

任意抽取2人的所有基本事件為，，，共15個，

恰有一人身高在內包含的基本事件有，，，共8個，

∴恰有一人身高在內的概率.

練習冊系列答案

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需求量/個	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
天數	15	25	30	20	10

該蛋糕店一天制作了這款蛋糕X（X∈N）個，以x（單位：個，100≤x≤150，x∈N）表示當天的市場需求量，T（單位：元）表示當天出售這款蛋糕獲得的利潤．

（1）當x＝135時，若X＝130時獲得的利潤為T1，X＝140時獲得的利潤為T2，試比較T1和T2的大小；

（2）當X＝130時，根據上表，從利潤T不少于560元的天數中，按需求量分層抽樣抽取6天．

（i）求此時利潤T關于市場需求量x的函數解析式，并求這6天中利潤為650元的天數；

（ii）再從這6天中抽取3天做進一步分析，設這3天中利潤為650元的天數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

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