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14．在△ABC中，b=2，B=30°，c=2$\sqrt{3}$，求a和A，C．

分析先根據正弦定理求出角C，再分類討論，求出A和a即可．

解答解：由正弦定理可得sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜150°，
∴C=60°或120°，
當C=60°時，A=90°，此時a=2b=4，
當C=120°時，A=30°，此時a=b=2

點評本題考查了正弦定理和解三角形的有關知識，屬于基礎題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且圓M：x²+y²-$\frac{3}{2}$x-1=0過橢圓C的上、下、右三個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程和離心率；
（Ⅱ）將橢圓C的橫坐標變為原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，縱坐標不變．得到橢圓C′的方程，已知直線l與橢圓C′只有1個交點，探究．是否存在兩個定點P（x₁，0）、Q（x₂，0），且x₁＜x₂，使得P，Q到直線l的距離之積為1，如果存在，求出這兩個定點的坐標，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．求下列函數的導函數．
（1）y=x³+2sinx-3cosx
（2）y=sin（2x-5）+ln（3x-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設M是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一點，F₁，F₂為焦點，且$∠{F_1}M{F_2}=\frac{π}{3}$，則△MF₁F₂的面積為（　�。�

A．

B．

$16（2+\sqrt{3}）$

C．

$16（2-\sqrt{3}）$

D．

$3\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}$、$BC=3，AB=\sqrt{6}$，則角C等于（　�。�

A．

$\frac{π}{4}或\frac{3π}{4}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ為參數）表示的曲線是（　　）

	A．	以$（{±\sqrt{7}，0}）$為焦點的橢圓		B．	以（±4，0）為焦點的橢圓
	C．	離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的橢圓		D．	離心率為$\frac{3}{5}$的橢圓

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設數列{a_n}滿足：a₁=a，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}^{2}+1}$（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）證明：當n≥2時，a_n＜a_n+1＜1；
（2）若b∈（a₂，1），求證：當整數k≥$\frac{（b-{a}_{2}）（b+1）}{{a}_{2}（1-b）}$+1時，a_k+1＞b．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，0＜β＜α＜π．
（1）若$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，求$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角θ的值；
（2）設$\overrightarrow c=（0，1）$，若$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$，求α，β的值．

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