Question

求證：在凸多邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)至多有3個(gè)．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明 假設(shè)在凸多邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不是至多有3個(gè)，即至少有4個(gè)銳角，(此處完成了“翻譯”)，則外角至少有4個(gè)鈍角，它們的和大于4×90°=360°，這與“凸多邊形的外角和等于360°”這一定理矛盾，所以凸多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)至多有三個(gè)．

提示：

此題宜用反證法．需把命題“p”“翻譯”成結(jié)論簡(jiǎn)單明了，便于進(jìn)行推理且等價(jià)的命題．