C
分析：首先分析題目求在1，2，3，4，5這五個數字所組成的允許有重復數字的三位數中，其各個數字之和為9的數的個數，故可以分類討論．情況1：若取三個完全不同的數字．情景2：若取有兩個相同的數字．情況3：若取三個相同的數字．分別求出各種情況的個數相加即可得到答案．
解答：求在1，2，3，4，5這五個數字所組成的三位數中，其各個數字之和為9．故可分為3種情況．
情況1：若取三個完全不同的數字，為1，3，5或2，3，4．其中每種可排3×2×1=6（個）數．
情景2：若取有兩個相同的數字，為1，4，4或2，2，5．每種可排3個數．
情況3：若取三個相同的數字，為3，3，3，可排一個數，
所以共可排6×2+3×2+1=19（個）數．
故選C．
點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數問題在實際中的應用，題中應用到分類討論的思想，需要同學們注意．題目屬于基礎題型．
