Question

某果農選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位：kg)，獲得的所有數據按照區(qū)間[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中產量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數是產量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數的倍．

(1)求a，b的值；
(2)從樣本中產量在區(qū)間(50,60]上的果樹中隨機抽取2株，求產量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

Answer 1

（1）a＝0．08，b＝0．04
（2）

(1)樣本中產量在區(qū)間(45,50]上的果樹有a×5×20＝100a(株)，
樣本中產量在區(qū)間(50,60]上的果樹有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，
依題意，有100a＝×100(b＋0．02)，即a＝ (b＋0．02)．　①
根據頻率分布直方圖可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，　②
由①②得：a＝0．08，b＝0．04．
(2)樣本中產量在區(qū)間(50,55]上的果樹有0．04×5×20＝4(株)，分別記為A₁，A₂，A₃，A₄，
產量在區(qū)間(55,60]上的果樹有0．02×5×20＝2(株)，分別記為B₁，B₂．
從這6株果樹中隨機抽取2株共有15種情況：(A₁，A₂)，(A₁，A₃)，(A₁，A₄)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，A₃)，(A₂，A₄)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，A₄)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(B₁，B₂)．
其中產量在(55,60]上的果樹至少有一株被抽中共有9種情況：(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(B₁，B₂)．
記“從樣本中產量在區(qū)間(50,60]上的果樹中隨機抽取2株，產量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中”為事件M，則P(M)＝＝．