Question

1．已知三角形ABC的頂點都在半徑為R的球O的球面上，AB⊥BC，AB=6，BC=8，棱錐O-ABC的體積為40，則球的表面積為（　�。�

• A． 250π
• B． 200π
• C． 100π
• D． 50π

Answer 1

分析 確定斜邊AC的中點O′就是△ABC的外接圓的圓心，利用三棱錐O-ABC的體積，求出O到底面的距離，求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答 解：△ABC中AB⊥BC，AB=6，BC=8，由勾股定理可知斜邊AC的中點O′就是△ABC的外接圓的圓心，
∵三棱錐O-ABC的體積為40，
∴$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×8×OO′$=40，
∴OO′=5
∴R=$\sqrt{25+25}$=5$\sqrt{2}$，
球O的表面積為4πR²=200π．
故選B．

點評 本題考查球的表面積的求法，球的內含體與三棱錐的關系，考查空間想象能力以及計算能力．