Question

4．已知隨機變量X～B（5，0.2），Y=2X-1，則E（Y）=1，標準差σ（Y）=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 隨機變量X～B（5，0.2），Y=2X-1，可得E（X）=5×0.2=1，D（X）=5×0.2×0.8=0.8．于是EY=2EX-1，D（Y）=4D（X），進而得出標準差σ（Y）．

解答 解：∵隨機變量X～B（5，0.2），Y=2X-1，
則E（X）=5×0.2=1，D（X）=5×0.2×0.8=0.8=$\frac{4}{5}$．
EY=2EX-1=1，D（Y）=4D（X）=$\frac{16}{5}$，
∴標準差σ（Y）=$\sqrt{\frac{16}{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：1，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了二項分布列的數學期望與方差及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．