Question

16．向量$\overrightarrow a=（{-1，1}），\overrightarrow b=（{1，0}）$，若$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，則λ=3．

Answer 1

分析 利用平面向量坐標運算法則先分別求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$，再由$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，能求出（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•（$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$）的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{-1，1}），\overrightarrow b=（{1，0}）$，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-2，1），$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$=（-2+λ，2），
∵$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，
∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•（$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$）=-2（-2+λ）+1×2=6-2λ=0，
解得λ=3．
故答案為：3．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用．