Question

13．下列命題中：
①命題P：?x∈R使得2x²-1＜0”，則￢P是假命題；
②“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為假命題；
③?x∈R，若x＞2¹⁰，則x＞2¹⁰⁰”；
④命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，
其中真命題的序號是①④．

Answer 1

分析 ①，￢P是：?x∈R使得2x²-1≥0“是假命題；
②，“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是：“若x，y互為相反數，則x+y=0”為真命題；
③，大于2¹⁰的數，不一定大于2¹⁰⁰；
④，命題的逆否命題既要交換條件又要同時否定．

解答 解：對于①，￢P是：?x∈R使得2x²-1≥0“是假命題，故正確；
對于②，“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是：“若x，y互為相反數，則x+y=0”為真命題，故錯；
對于③，大于2¹⁰的數，不一定大于2¹⁰⁰，故錯；
對于④，命題的逆否命題既要交換條件又要同時否定，故正確．
故答案為：①④

點評 本題考查了命題的真假判定，屬于基礎題．