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【題目】如圖,點(diǎn)M在橢圓10b)上,且位于第一象限,F1F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1F2M的圓與y軸交于點(diǎn)PQPQ的上方),|OP||OQ|1

(Ⅰ)求b的值;

(Ⅱ)直線PM與直線x2交于點(diǎn)N,試問(wèn),在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得為定值?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo)與該定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ)存在定點(diǎn)T10),使得為定值0

【解析】

I)設(shè)圓心.則圓的方程為:,,得:,即可得出,進(jìn)而得出.
II)設(shè).將代入圓與橢圓的方程,可得坐標(biāo),可得直線的方程,設(shè),可得,即可得出.

I)設(shè)圓心(0t).則圓的方程為:x2+yt2c2+t2

x0,得:y22tyc20*),

|OP||OQ||yPyQ|c21

ba2c21

II)設(shè)Mx0y0).

Mx0y0)代入圓與橢圓的方程,可得:
2ty01022,消去x0

t,代入(*)得:y210

,所以

過(guò)F1F2M的圓與y軸交于點(diǎn)PQPQ的上方).

所以yP.

.

則直線的方程為:y
由直線PM的交點(diǎn)為.

所以在直線PM的方程中,令 得,

設(shè)Td0),x0dy02d
=(x0d2d+1x0=(1dx0d2d+1

要使得為定值,即與M的坐標(biāo)無(wú)關(guān).

當(dāng)d1時(shí),0為定值.

存在定點(diǎn)T10),使得為定值0

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

頻數(shù)

1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求

2)在(1)的條件下,創(chuàng)城辦為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:

①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi);

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:

贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位:)

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記 (單位:)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與均值.

:參考數(shù)據(jù)與公式

,則=0.9544

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