Question

【題目】已知函數在區間上滿足，且.設，，則當時，下列不等式成立的是（ ）

A. B. C. D. 不能確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

求導數，利用f（x）+f′（x）＜0，可得F（x）＝exf（x）的單調性，根據0＜x＜1，x，由已知F（x）＞F（），即可得出結論．

令F（x）＝exf（x），∴F′（x）＝ex[f（x）+f′（x）]；

又∵f（x）+f′（x）＜0，∴F′（x）＜0，

∴F（x）是（0，+∞）上的減函數；

令0＜x＜1，則x，由已知F（x）＞F（），可得f（x）f（），

下面證明：，即證明x+2lnx＞0，

令g（x）x+2lnx，則：

g′（x）0，g（x）在（0，1）↓，g（x）＞g（1），

即，

∴xf（x）f（），即

故選：A