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(本小題滿分12分)如圖5,已知橢圓的離心率為,其右焦點F是圓的圓心。
(1)求橢圓方程;
(2)過所求橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交軸于兩點,當時,求此時點P的坐標。
(1)橢圓方程為(2)的坐標是
(1)因為圓的圓心是
所以橢圓的右焦點為
橢圓的離心率是
,所以橢圓方程為。……………………4分
(2)設

(舍),
.……………………5分
直線的方程:
化簡得
又圓心到直線的距離為

化簡得:,……………………7分
同理:
……………………9分

在橢圓上
,……………………11分
(舍)或
所以,此時點的坐標是.……………………12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的兩焦點為,離心率
(1)求此橢圓的方程;
(2)設直線,若與此橢圓相交于P、Q兩點,且等于橢圓的短軸長,求m的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知方向向量的直線l 過點()和橢圓C:的焦點,且橢圓的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上。

(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于M、N,滿足(O為原點),若存在求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓方程為,它的一個頂點為,離心率
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于AB兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本題滿分13分)
設橢圓的左、右焦點分別為F1與F2,直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點,若的周長為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C經過伸縮變換變成曲線,直線與曲線相切且與橢圓C交于不同的兩點A、B,若,求面積的取值范圍。(O為坐標原點)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的方程是,橢圓的左頂點為,離心率,傾斜角為的直線與橢圓交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設向量),若點在橢圓上,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若點是直線被橢圓所截得的線段的中點,則的方程是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C:的右焦點為F,右準線為l,點,線段AF交橢圓C于點B,若="                                                                                                                           " (   )
A.B.2C.D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是以,為焦點的橢圓上的一點,若,,則此橢圓的離心率為____________.

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同步練習冊答案
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