Question

雙曲線的中心、右焦點、右頂點、右準線與x軸的交點，依次為O、F、A、H，當|HF|≥|AF|時，的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可得|HF|=，|AF|=c-a，依題意，|HF|≥|AF|，可得≥（c-a），化簡可得==e-，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x-，分析其單調(diào)性，可得f（x）的最大值，即可得答案．
解答：解：|HF|=，|AF|=c-a，
則≥（c-a）⇒≥⇒c≤2a⇒e≤2
==e-，
記f（x）=x-，函數(shù)f（e）在（1，2]上遞增，
∴f（x）≤f（2）=；
故答案為：．
點評：本題涉及雙曲線的幾何性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，是一道綜合性的題目，有一定的難度，平時注意多多訓練．