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如果雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點距離相等的兩個相異點,則雙曲線離心率的取值范圍是(  )
A.(1,2]B.(2,+∞)C.(1,2)D.[2,+∞)
設雙曲線右支任意一點坐標為(x,y)則x≥a,
∵到右焦點的距離和到中心的距離相等,由兩點間距離公式:x2+y2=(x-c)2+y2得x=
c
2

∵x≥a,∴
c
2
≥a,得e≥2,
又∵雙曲線的離心率等于2時,右支上只有一個點即頂點到中心和右焦點的距離相等,所以不能等于2
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如果雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點距離相等的兩個相異點,則雙曲線離心率的取值范圍是(  )
A、(1,2]
B、(2,+∞)
C、(1,2)
D、[2,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右頂點為A(2,0),一條漸近線為y=
1
2
x
,過點B(0,2)且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P,Q.
(I)求雙曲線的方程及k的取值范圍;
(II)是否存在常數k,使得向量
OP
+
OQ
AB
垂直?如果存在,求k的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果以原點為圓心的圓經過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的頂點,并且被直線x=
a2
c
(c為雙曲線的半焦距)分為弧長為3:1的兩段弧,則該雙曲線的離心等于…(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•楊浦區二模)(理)設斜率為k1的直線L交橢圓C:
x2
2
+y2=1
于A、B兩點,點M為弦AB的中點,直線OM的斜率為k2(其中O為坐標原點,假設k1、k2都存在).
(1)求k1?k2的值.
(2)把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1

(a>b>0),其它條件不變,試猜想k1與k2關系(不需要證明).請你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)中相類似的結論,并證明你的結論.
(3)分析(2)中的探究結果,并作出進一步概括,使上述結果都是你所概括命題的特例.
如果概括后的命題中的直線L過原點,P為概括后命題中曲線上一動點,借助直線L及動點P,請你提出一個有意義的數學問題,并予以解決.

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