Question

已知各項為正數的等差數列{a_n}的前20項和為100，那么a₇•a₁₄的最大值為

1. A.
   25
2. B.
   50
3. C.
   100
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：設出等差數列的通項公式和前n項和公式分別為a_n=a+（n-1）d，s_n=na+，由前20項和為100得到2a+19d=10，而a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2當且僅當a=b時取等號，且a，b為正數，得到a₇•a₁₄的最大值即可．
解答：設等差數列首項為a，公差為d，則a_n=a+（n-1）d，s_n=na+，
因為前20項和為100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因為各項為正，所以a₇+a₁₄≥2即a₇•a₁₄≤=25
所以a₇•a₁₄的最大值為25
故選A
點評：考查學生運用等差數列性質的能力，以及利用基本不等式證明的能力，掌握等差數列的通項公式和求和公式的能力．