Question

 

已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1）∵

∴，∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，………………2分

∴，∴，即(n∈N)，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列.                              ……………4分

∵的等差中項(xiàng)，∴，

∴，∴a₁=2，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式.………6分

（2）由（1）及，得，

∵，

∴，        ①…………8分

∴    ②

①-②得，

.                                       …………10分

要使成立，只需成立，即

∴使成立的正整數(shù)n的最小值為5.        …………12分