Question

20．曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）上的點到其焦點的距離的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{5}$-3
• B． $\sqrt{5}$-2
• C． 3-$\sqrt{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 把參數方程化為普通方程，求出a、c的值，再根據橢圓上的點到其焦點的距離的最小值為a-c，得出結論．

解答 解：曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），即$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=3，b=2，c=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，它上的點到其焦點的距離的最小值為a-c=3-$\sqrt{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查橢圓的參數方程，橢圓的方程，把參數方程化為普通方程，屬于基礎題．