【題目】已知函數f（x），（x∈R）上任一點（x0 ， y0）的切線方程為y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函數f（x）的單調遞減區間是（ ）
A.[﹣1，+∞）
B.（﹣∞，2]
C.（﹣∞，﹣1）和（1，2）
D.[2，+∞）
【答案】C
【解析】解：因為函數f（x），（x∈R）上任一點（x0 ， y0）的切線方程為y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0）， 即函數在任一點（x0 ， y0）的切線斜率為k=（x0﹣2）（x02﹣1），即知任一點的導數為f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）．
由f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）＜0，得x＜﹣1或1＜x＜2，即函數f（x）的單調遞減區間是（﹣∞，﹣1）和（1，2）．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（ ） 
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E為BB1延長線上的一點，D1E⊥面D1AC．設AB=2． 
（1）求二面角E﹣AC﹣D1的大小；
（2）在D1E上是否存在一點P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P是側棱CC1上的一點，CP=m 
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為 
；
（2）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結論．
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ 
ax2﹣2x（a＜0）
（1）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若a=﹣ 且關于x的方程f（x）=﹣ x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=x+ 
．且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在（2，+∞）上的單調性并用定義證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
， （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間，并判斷是否有極值；
（Ⅱ）若對任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）證明： 
（n∈N+ ， n≥2）．
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