【題目】已知拋物線
，過點
的直線與拋物線
相切，設(shè)第一象限的切點為
.
（1）求點的坐標；
（2）若過點
的直線
與拋物線相交于兩點
，圓
是以線段
為直徑的圓過點，求直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）根據(jù)題意由點斜式設(shè)出直線方程，聯(lián)立后根據(jù)相切可知
，再由切點在第一象限可求得P點坐標。
（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線，根據(jù)兩個交點可得
；根據(jù)韋達定理用m表示出
、
、
；根據(jù)圓
是以線段
為直徑的圓過點
，可知
，代入坐標可解得
或
，則直線方程可得。
（1）由題意知可設(shè)過點
的直線方程為
聯(lián)立
得：
，
又因為直線與拋物線相切，則，即
當
時，直線方程為
，則聯(lián)立得點坐標為
（2）設(shè)直線
的方程為：
，
，
聯(lián)立
得：
，則恒成立，
，
則
，
由于圓是以線段為直徑的圓過點，則，
，則或
則直線的方程為
或
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，求
；
（3）判斷數(shù)列
中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間
，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域為
，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)
是不是“和諧函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)
是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
的三頂點坐標分別為
，
，
．
（1）求的外接圓圓M的方程；
（2）已知動點P在直線
上，過點P作圓M的兩條切線PE,PF，切點分別為E,F.
①記四邊形PEMF的面積分別為S，求S的最小值；
②證明直線EF恒過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距
，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過
.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度
（單位：
）的平方成正比，且比例系數(shù)為
，固定部分為
元.
（1）把全程運輸成本
（元）表示為速度的函數(shù)，并求出當
，
時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；
（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當
，元，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，
.
（1）求證：平面AEC⊥平面BCED；
（2）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為
？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為正項數(shù)列
的前
項和，且
.數(shù)列
滿足：
，
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
；
（3）設(shè)
，問是否存在整數(shù)
，使數(shù)列
為遞增數(shù)列？若存在求
的值，若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點
的圓的圓心C在x軸上，且與過原點傾斜角為30°的直線l相切.
(1)求圓C的標準方程；
(2)求直線
被圓C截得的弦長；
(3)點P在直線m：
上，過點P作⊙C的切線PM、PN，切點分別為M、N，求經(jīng)過P、M、N、C四點的圓所過的定點坐標.
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