Question

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（單位：）的平方成正比，且比例系數(shù)為，固定部分為元.

（1）把全程運輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并求出當(dāng)，時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；

（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，元，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

【解析】

（1）根據(jù)題意知，代入，利用均值不等式得到答案.

（2），求導(dǎo)得到在上是減函數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.

（1）由題意可知，汽車從甲地到乙地所用時間為小時，

全程成本為.

當(dāng)，時，，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程運輸成本最小；

（2）當(dāng)，時，，.

，

由得，，

所以在上是減函數(shù)，

所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運輸成本最小.