【題目】已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn ， {bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 證明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．
【答案】（1）an=3n﹣1，bn=2n ，n∈N*（2）詳見解析
【解析】
（1）利用等差等比數列的基本量列方程直接求解，即可求出通項．
（2）先寫出Tn的表達式，再借助于錯位相減求和；
（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，
由a1＝b1＝2，得a4＝2+3d，b4＝2q3，s4＝8+6d，
由條件a4+b4＝27，s4﹣b4＝10，
得方程組
，解得
，
故an＝3n﹣1，bn＝2n，n∈N*．
（2）由（1）得，Tn＝2an+22an﹣1+23an﹣2+…+2na1； ①；
2Tn＝22an+23an﹣1+…+2na2+2n+1a1； ②；
由②﹣①得，Tn＝﹣2（3n﹣1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2
2n+2﹣6n+2
＝10×2n﹣6n﹣10；
而﹣2an+10bn﹣12＝﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12＝10×2n﹣6n﹣10；
故Tn+12＝﹣2an+10bn（n∈N*）．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為常數，函數
.給出以下結論：
①若
，則
在區間
上有唯一零點；
②若
，則存在實數
，當
時， 
；
③若
，則當
時，
.
其中正確結論的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某觀測站
在目標
的南偏西
方向，從
出發有一條南偏東
走向的公路，在
處測得與
相距
的公路
處有一個人正沿著此公路向
走去，走
到達
，此時測得
距離為
，若此人必須在
分鐘內從
處到達
處，則此人的最小速度為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨立作答，至少答對2道題即闖關成功．已知10道備選題中，甲只能答對其中的6道題，乙答對每道題的概率都是
．
（Ⅰ）求甲闖關成功的概率；
（Ⅱ）設乙答對題目的個數為
，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
滿足
，
，
（1）求數列的通項公式；
（2）求
的最大項的值；
（3）數列
滿足
，問是否存在正整數k，使得
成等差數列？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為
，畫面的上、下各留
空白，左、右各留
空白.
（1）如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?
（2）設畫面的高與寬的比為
，且
，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?
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