Question

【題目】已知P是曲線上的點，Q是曲線上的點，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，M為線段PQ的中點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)及其關(guān)于對稱的曲線的簡圖，根據(jù)圖像，分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點在圖中兩條虛線的中間線上，要中點到原點的距離最小需要左邊最近，右邊最遠(yuǎn)，因此當(dāng)兩條虛線是如圖所示曲線的切線時，此時切點分別是P，Q，此時P，Q的中點M到原點O的距離最小，利用相切求得切點坐標(biāo)，即得解．

,

函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.

它的圖像及關(guān)于直線對稱的圖像如圖所示：

分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點在圖中兩條虛線的中間線上，要中點到原點的距離最小需要左邊最近，右邊最遠(yuǎn)，因此當(dāng)兩條虛線是如圖所示曲線的切線時，此時切點分別是P，Q，此時P，Q的中點M到原點O的距離最小.

令，又P在y軸右側(cè)，；

根據(jù)兩條曲線的對稱性，且P，Q處的切線斜率相等，點Q為點關(guān)于對稱的點，可求得

因此PQ中點坐標(biāo)為：

故答案為：