【題目】已知函數
（
），其中
為自然對數的底數．
（1）討論函數
的單調性；
（2）已知
， 
為整數，若對任意
，都有
恒成立，求
的最大值．
【答案】（1）見解析（2）2
【解析】試題分析：（1）先求導數，再根據m范圍確定導函數零點，根據導函數符號確定單調性，（2）先分離得
，再利用導數研究函數
單調性（隱零點），根據單調性求最小值，根據極值條件化簡最小值，最后根據最小值范圍確定k范圍，進而確定
的最大值．
試題解析：解：（1）由題意得，函數
的定義域為
， 
．
若
，則
，所以函數
在區間
上單調遞減；
若
，則當
時， 
，當
時， 
，
所以
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減．
（2）當
時，對任意
，都與
恒成立，等價于
對任意的
恒成立，
令
，則
，
由（1）知，當
時， 
在區間
上單調遞減．
因為
， 
，
所以
在區間
上存在唯一零點，
∴
在區間
上也存在唯一零點，
設此零點為
，則
.
因為當
時， 
，
當
時， 
，
所以
在區間
上的最小值為
，
所以
.
又因為
，
所以
，
所以
.
又因為
為整數，且
，
所以
的最大值是2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】邊長為
的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于
；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于________________.（具體數值）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2
，BC＝4
，PA＝2.
(1)求證：AB⊥PC；
(2)在線段PD上，是否存在一點M，使得二面角MACD的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列敘述錯誤的是（ ）
A.已知直線
和平面
，若點
，點
且
，
，則
B.若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個平面
C.若直線不平行于平面，且
，則內的所有直線與都不相交
D.若直線
和
不平行，且
，
，
，則l至少與，中的一條相交
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知四棱錐
的底面
為矩形， 
底面
，且
（
），
， 
分別是
， 
的中點．
（1）當
為何值時，平面
平面
？并證明你的結論；
（2）當異面直線
與
所成角的正切值為2時，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若存在一個實數
，使得
成立，則稱
為函數
的一個不動點，設函數
（
， 
為自然對數的底數），定義在
上的連續函數
滿足
，且當
時， 
.若存在
，且
為函數
的一個不動點，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點
，一個焦點為
的橢圓被直線
截得的弦的中點的橫坐標為
.
（1）求此橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，且以
為對角線的菱形的一個頂點為
，求
面積的最大值及此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果
的定義域為
，對于定義域內的任意
，存在實數
使得
成立，則稱此函數具有“
性質”.給出下列命題：
①函數
具有“性質”；
②若奇函數
具有“
性質”，且
，則
；
③若函數具有“
性質”，圖象關于點
成中心對稱，且在
上單調遞減，則在
上單調遞減，在
上單調遞增；
④若不恒為零的函數同時具有“
性質”和“
性質”，且函數
對
，都有
成立，則函數是周期函數.
其中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．
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