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一質點的運動方程為S=
1
3
t3+t2
(位移單位:m;時間單位:s),則該質點在t=3時的速度(單位:m/s)為(  )
分析:解決瞬時速度問題一般借助于函數的導數求其某一時刻的瞬時速度,解答本題可以先求質點的運動方程為S=
1
3
t3+t2
的導數,再求得t=3秒時的導數,即可得到所求的瞬時速度.
解答:解:∵質點的運動方程為S=
1
3
t3+t2

∴s′=t2+2t
∴該質點在t=3秒的瞬時速度為9+6=15.
故選A.
點評:本題考查變化的快慢與變化率,正確解答本題關鍵是理解導數的物理意義,即了解函數的導數與瞬時速度的關系.本題是導數在物理的應用,是近幾年高考的熱點,利用數學知識解決物理問題,在高考試卷中的份量在逐年加重,對此類題解題規律應好好把握.
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2、一質點的運動方程為s=t2+10(位移單位:米,時間單位:秒),則該質點在t=3秒的瞬時速度為
6m/s

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8
8
米/秒.

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4
4
m/s.

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一質點的運動方程為s=5-3t2,則在一段時間[1,1+△t]內相應的平均速度為
-6-3△t
-6-3△t

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