【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
恰有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)
，且
時，證明：
.（常數(shù)
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
1
，等價于方程
在
恰有一個變號零點．
即
在恰有一個變號零點．令
，利用函數(shù)
圖象即可求解．
2
要證明：
只需證明
，即證明
要證明
，即證明
利用導(dǎo)數(shù)即可證明．
Ⅰ
，
，
，
函數(shù)
恰有一個極值點，
方程在恰有一個變號零點．
在
恰有一個變號零點．
令，則
．
可得
時，
，函數(shù)單調(diào)遞增，
時，
，函數(shù)單調(diào)遞減．
函數(shù)草圖如下，
可得
，
．
實數(shù)a的取值范圍為：
2要證明：
證明
．
證明，即證明
．
令
則
，
時，
，函數(shù)
遞增，
時，
，遞減．
，即原不等式成立．
要證明，即證明
．
，
故只需證明
即可．
令
，則
．
時，
，函數(shù)
遞減，
時，
，函數(shù)遞增．
，
又
，
故原不等式成立．
綜上，
，
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙十一購物狂歡節(jié)，源于淘寶商城（天貓）
年
月日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動，目前已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購者在其網(wǎng)店一次性購物情況，從這一天交易成功的所有訂單里隨機抽取了
份，按購物金額（單位：元）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表計算）．
（1）求
的值；
（2）試估計購物金額的平均數(shù)；
（3）若該商家制訂了兩種不同的促銷方案：
方案一：全場商品打八折；
方案二：全場商品優(yōu)惠如下表：
購物金額范圍 |
|
|
|
|
|
|
商家優(yōu)惠（元） |
|
|
|
|
|
|
如果你是購物者，你認(rèn)為哪種方案優(yōu)惠力度更大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥平面DEF.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為R，且對于任意x∈R，都有
及
成立，當(dāng)
且
時，都有
成立，下列四個結(jié)論中不正確命題是（ ）
A.
B.函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)
C.直線
是函數(shù)的一條對稱軸D.方程
在區(qū)間
上有4個不同的實根
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，離心率為
，
是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點，
為坐標(biāo)原點，關(guān)于的對稱點為
，
，圓：
.
（1）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點作
與圓相切于點
，使得點，點在
的兩側(cè).求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出
名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）
這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）
(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關(guān)系為( )
A. 平行 B. 垂直
C. 相交但不垂直 D. 位置關(guān)系不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其圖象關(guān)于直線
對稱，為了得到函數(shù)
的圖象，只需將函數(shù)
的圖象上的所有點（ ）
A.先向左平移
個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變
B.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)保持不變
C.先向右平移
個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變
D.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變
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