Question

12．某三棱錐的三視圖如圖所示，已知該三棱錐的外接球的表面積為12π，則此三棱錐的體積為（　　）

• A． 4
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用三視圖畫出幾何體的圖形，利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可．

解答 解：由三視圖知該三棱錐為正方體中截得的三棱錐D₁-ABC（如圖），故其外接球的半徑為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$，所以$4π{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}a）^2}=12π$，解得a=2，所以該三棱錐的體積$V=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2=\frac{4}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查三視圖求解幾何體的體積，考查計算能力．