Question

已知0＜b＜1，0＜a＜

π

4

，則下列三數(shù)：x=（sina）^log_bsina，y=（cosa）^log_bcosa，z=（sina）^log_bcosa（　　）

A．x＜z＜y

B．y＜z＜x

C．z＜x＜y

D．x＜y＜z

Answer 1

分析：分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_bx、指數(shù)函數(shù)y=（sinα）^x、冪函數(shù)y=（cosα）^x在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵0＜a＜

π

4

，∴0＜sina＜

2

2

＜cosa＜1．
又0＜b＜1，∴l(xiāng)og_bsina＞log_bcosa，
∴(sina)logbsina＜(sina)logbcosa＜(cosa)logbcosa，∴x＜z＜y．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．