Question

3．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a²+b²-c²=6$\sqrt{3}$-2ab，且C=60°，則△ABC的面積為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理化簡求出ab的乘積，即可求△ABC的面積．

解答 解：由題意，a²+b²-c²=6$\sqrt{3}$-2ab，
由余弦定理：a²+b²-c²=2abcosC．
可得：6$\sqrt{3}$-2ab=2abcosC．
∵C=60°，
∴3ab=6$\sqrt{3}$．
即ab=2$\sqrt{3}$．
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查△ABC的面積的求法，利用余弦定理的合理運算．屬于基礎題．