Question

12．過點（1，0）且與曲線y=$\frac{1}{x}$相切的直線的方程為4x+y-4=0．

Answer 1

分析 設出切點坐標，利用導數求出過切點的切線方程，再把已知點代入，求出切點橫坐標，則切線方程可求．

解答 解：設切點為（${x}_{0}，\frac{1}{{x}_{0}}$），
由y=$\frac{1}{x}$，得y′=$-\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴$y′{|}_{x={x}_{0}}=-\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$，
則切線方程為y-$\frac{1}{{x}_{0}}=-\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}（x-{x}_{0}）$，
把點（1，0）代入，可得$-\frac{1}{{x}_{0}}=-\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}（1-{x}_{0}）$，解得${x}_{0}=\frac{1}{2}$．
∴切線方程為y-2=-4（x-$\frac{1}{2}$），即4x+y-4=0．
故答案為：4x+y-4=0．

點評 本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，關鍵是明確切點是否在曲線上，是中檔題．