Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，且λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$垂直，則實數λ=2．

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再由向量垂直與數量積的關系列式求得λ值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，得
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos45°=2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=2$．
∵λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=2λ-4=0$，
∴λ=2．
故答案為：2．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，熟記數量積公式是關鍵，是基礎題．