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科目：高中數學 來源： 題型：

如果存在常數a使得數列{a_n}滿足：若x是數列{a_n}中的一項，則a-x也是數列{a_n}中的一項，稱數列{a_n}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數列{b_n}是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求證：數列{b_n}的前n項和Sn=

n

2

•a；
（3）已知有窮等差數列{c_n}的項數是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，試判斷數列{c_n}是否是“兌換數列”？如果是的，給予證明，并用n₀和B表示它的“兌換系數”；如果不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果存在常數a使得數列{a_n}滿足：若x是數列{a_n}中的一項，則a-x也是數列{a_n}中的一項，稱數列{a_n}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數列b_n的項數是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，求證：數列b_n是“兌換數列”，并用n₀和B表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{c_n}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論并說明理由．

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科目：高中數學 來源：四川省成都市龍泉中學2010屆高三第五次調研考試數學文科試題 題型：022

有以下幾個命題

①一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為40和0.125，則n的值為320；

②設A、B為兩個定點，m(m＞0)為常數，，則動點P的軌跡為橢圓；

③若數列{a_n}是遞增數列，且a_n＝n²＋λn＋1(n≥2，n∈N^*)，則實數λ的取值范圍是(－5，＋∞)；

④若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，則點F₂關于∠F₁PF₂的外角平分線對稱的點M的軌跡是圓．

其中真命題的序號為________；(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省廈門市思明區科技中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果存在常數a使得數列{a_n}滿足：若x是數列{a_n}中的一項，則a-x也是數列{a_n}中的一項，稱數列{a_n}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數列{b_n}是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求證：數列{b_n}的前n項和

；
（3）已知有窮等差數列{c_n}的項數是n（n≥3），所有項之和是B，試判斷數列{c_n}是否是“兌換數列”？如果是的，給予證明，并用n和B表示它的“兌換系數”；如果不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省廈門市思明區科技中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果存在常數a使得數列{a_n}滿足：若x是數列{a_n}中的一項，則a-x也是數列{a_n}中的一項，稱數列{a_n}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數列{b_n}是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求證：數列{b_n}的前n項和

；
（3）已知有窮等差數列{c_n}的項數是n（n≥3），所有項之和是B，試判斷數列{c_n}是否是“兌換數列”？如果是的，給予證明，并用n和B表示它的“兌換系數”；如果不是，說明理由．

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