Question

【題目】已知關于x的不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0，a∈R．

（1）當a=-4時，求不等式的解集；

（2）當a＞0時，求不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）（-，2）; （2）a=1時，不等式的解集為{x|x≠2}，

a＞1時，不等式的解集為{x|x＞2或x＜}；

a＜1時，不等式的解集為{x|x＞或x＜2}．

【解析】

（1）根據題意，當a=-4時，原不等式化為-4x2+6x+4＞0，解可得x的取值范圍，即可得不等式的解集；

（2）當a＞0時，原不等式變形可得（x-）（x-2）＞0，按a的取值范圍分情況討論，求出不等式的解集，即可得答案．

解：（1）根據題意，當a=-4時，原不等式化為-4x2+6x+4＞0，

變形可得：2x2-3x-2＜0，解可得：-＜x＜2，

即不等式的解集為（-，2）；

（2）當a＞0時，原不等式變形可得（x-）（x-2）＞0，

若a=1，則不等式為（x-2）2＞0，其解集為{x|x≠2}，

若a＞1，（x-）（x-2）＞0x＞2或x＜，不等式的解集為{x|x＞2或x＜}；

若a＜1，（x-）（x-2）＞0x＜2或x＞，不等式的解集為{x|x＞或x＜2}；

綜合可得：a=1時，不等式的解集為{x|x≠2}，

a＞1時，不等式的解集為{x|x＞2或x＜}；

a＜1時，不等式的解集為{x|x＞或x＜2}．